Question

函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，圖象過點（2，8），定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表達式；并畫出圖象．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)求出冪函數(shù)的表達式，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求F（x）的表達式即可．

解答：解：設(shè)y=x^α，（x＞0）；
將（2，8）代入得α=3，
當x＞0，F(xiàn)（x）=f（x）+1=x³+1，
當x＜0，-x＞0，F(xiàn)（-x）=（-x）³+1=-x³+1，
∵y=F（x）是奇函數(shù)，∴F（-X）=-F（X）∴F（x）=x³-1，
∵y=F（x）是定義在實數(shù)R上的奇函數(shù)，
∴F（0）=0．
∴F(x)=

x3-1，x＜0 0，x=0 x3+1，x＞0

．
圖象見右圖：

點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．