Question

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[-3,-2)		0.10
[-2,-1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合計(jì)	50	1.00

(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.
(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率.
(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

Answer 1

(1)

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計(jì)	50	1.00

(2) 0.70    (3) 1980件

【思路點(diǎn)撥】(1)利用頻率=求解.
(2)利用頻率估計(jì)概率.
解：(1)

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[-3,-2)	5	0.10
[-2,-1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計(jì)	50	1.00

(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.
答:不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.70.
(3)合格品的件數(shù)為20×-20=1980(件).
答:合格品的件數(shù)為1980件.