已知
(1) 求函數(shù)
上的最小值；
(2) 若對一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明:對一切
,都有
成立.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)對函數(shù)
求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再討論
的范圍，以便得到在
上的單調(diào)性.從而得到函數(shù)的最小值；（2）由題意得到
，即
.再通過導(dǎo)數(shù)研究
在
上的單調(diào)性，從而得
，要想對一切恒成立,則
；（3）問題等價于證明
，由（1）可以得
的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到.再構(gòu)造函數(shù)
，通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性研究函數(shù)的最大值. 對一切
，都有
成立,即證明
要小于函數(shù)的最小值.在本問中，盡管二者相等，但因為不同時取到，故仍可滿足題中的不等式.
試題解析：（1）
，
當(dāng)
單調(diào)遞減，當(dāng)
單調(diào)遞增
①
，即
時， 
；
②
，即
時，
上單調(diào)遞增，
；所以
(2），則
設(shè)，則
，
當(dāng)
單調(diào)遞減，當(dāng)
單調(diào)遞增，
所以
所以.所以實數(shù)的取值范圍為.
(3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
設(shè)，則
，易知，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到，
從而對一切，都有成立.
考點：1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.通過單調(diào)性求最值；3.不等式恒成立問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)
的解析表達式；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù).
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已知定義在
上的函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，若
，在
處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)
的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且函數(shù)
在
處取得極值.
（I）求實數(shù)
的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù)
．
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試解答下列兩小題．
（i）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ii）若
是兩個不相等的正數(shù)，且以
，求證：
．
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
.
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的集合.
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都有
。
，
.
的單調(diào)性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．