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          已知
          a
          =(1，2)
          b
          =(3，t)
          a
          與
          b
          的夾角為銳角，則t的取值范圍為
          (-
          3
          2
          ，6)∪(6，+∞)
          (-
          3
          2
          ，6)∪(6，+∞)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出
          a
          •
          b
           的值，由題意可得
          a
          與
          b
          不共線，求得t≠6 ①，由cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ＞0 解得 t＞-
          3
          2
           ②，結合①②確定出t的取值范圍．
          解答：解：由題意可得 
          a
          •
          b
          =（1，2）•（3，t）=3+2t．
          由于
          a
          與
          b
          不共線，∴
          3
          1
          ≠
          t
          2
          ，∴t≠6 ①．
          設
          a
          與
          b
          的夾角為θ，則θ 為銳角．
          由兩個向量的夾角公式可得cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ＞0．
          解得3+2t＞0，故 t＞-
          3
          2
           ②．
          由①②可得t的取值范圍為(-
          3
          2
          ，6)∪(6，+∞)          ．
          故答案為：(-
          3
          2
          ，6)∪(6，+∞)          ．
          點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，注意除去
          a
          與
          b
          共線時的情況，這是解題的易錯點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(2，x)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則x的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，-2)，
          b
          =(3，4)          ，則
          a
          在
          b
          方向上的投影是（　�。�
          
                
          A、1
          B、-1
          C、
          		5
          D、-
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，-2)，
          b
          =(x，y)          ，
          （Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求
          a
          ⊥
          b
          的概率．
          （Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求
          a
          •
          b
          ＞0的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北模擬）設
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          為空間的三個向量，如果λ1
          e1
          +λ2
          e2
          +λ3
          e3
          =
          0
          成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          線性無關，否則稱它們線性相關．今已知
          a
          =(1，-2，3)，
          b
          =(-3，1，1)，
          c
          =(2，-1，m)          線性相關，那么實數(shù)m等于
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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