Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為：

當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程；

若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出值，可得直線的方程；（2）曲線中消去參數(shù)，得出普通方程，并根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出的取值范圍，將直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直線與二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過(guò)二次函數(shù)圖象可得出的取值范圍。

（1）直線的方程為：

則直角坐標(biāo)方程為

極點(diǎn)到直線的距離為：；解得

故直線的直角坐標(biāo)方程為

（2）曲線的普通方程為

直線的普通方程為

聯(lián)立曲線與直線的方程，消去可得

即與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

的最大值為；且；

實(shí)數(shù)的范圍為