Question

將函數(shù)y=log₂^x-1的圖象按向量

a

平移后得到函數(shù)y=log₂^[4（x-3）]+2的圖象，則

a

=（　�。�

• A．

  a

  =（3，5）
• B．

  a

  =（-3，5）
• C．

  a

  =（-3，2）
• D．

  a

  =（-3，-2）

Answer 1

分析：首先設(shè)向量

a

=（m，n），得到函數(shù)y=log₂^x-1的圖象按向量

a

平移后圖象對(duì)應(yīng)表達(dá)式：y=log₂（x-m）-1+n的圖象．因此得到等式y(tǒng)=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，最后采用比較系數(shù)的方法可解出m、n的值，得到向量

a

的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)向量

a

=（m，n），則
函數(shù)y=log₂x-1的圖象按向量

a

平移后，得到
y=log₂（x-m）-1+n的圖象，
∵平移后得到函數(shù)y=log₂[4（x-3）]+2的圖象，
∴y=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n
可得log₂[4（x-3）×2²]=log₂[（x-m）×2^-1+n]
∴16（x-3）=2^-1+n（x-m）⇒

16=2-1+n m=3

⇒

m=3 n=5

∴向量

a

=（3，5），
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題利用向量將函數(shù)圖象平移，根據(jù)平移后的函數(shù)表達(dá)式來(lái)求參數(shù)m、n之值．著重考查了函數(shù)圖象按向量平移的公式、對(duì)數(shù)類(lèi)函數(shù)表達(dá)式的變形和比較系數(shù)法求值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．