Question

△ABC中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．a(chǎn)sinA=bsinB

B．若A＞B，則sinA＞sinB

C．若A＞B，則cosA＞cosB

D．若sinB+sinC=sin2A，則b+c=a2

Answer 1

對(duì)于A，asinA=bsinB，由正弦定理可知，a²=b²，即a=b，顯然三角形是等腰三角形，故A不正確；
對(duì)于B：△ABC中，若A＞B，分兩種情況：
當(dāng)0＜B＜A≤90°，正弦函數(shù)sinx為單調(diào)遞增區(qū)間，顯然sinA＞sinB；
當(dāng)0＜B＜90°＜A，設(shè)B=90°-x，A=90°+y（x與y均為大于0，小于90°的角），
sinB=sin（90°-x）=cosx，sinA=sin（90°+y）=cosy，
∵0＜A+B＜180°，則0＜90°-x+90°+y＜180，∴x＞y，
由余弦函數(shù)cosx在（0，90°）為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴cosx＜cosy，即sinB＜sinA，
所以B正確；
對(duì)于C，不妨令A(yù)=120°，B=30°，滿(mǎn)足A＞B，但是cos120°=-

1

2

＜cos30°=

3

2

，所以C不正確；
對(duì)于D，sinB+sinC=sin²A，由正弦定理可知，（b+c）2R=a²，當(dāng)R=

1

2

時(shí)，有b+c=a²，所以D不正確；
綜上，正確結(jié)果為B．
故選B．