Question

【題目】已知某家企業(yè)的生產(chǎn)成本z（單位：萬(wàn)元）和生產(chǎn)收入ω（單位：萬(wàn)元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x
（1）試寫(xiě)出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)能獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵生產(chǎn)成本z（單位：萬(wàn)元）

和生產(chǎn)收入ω（單位：萬(wàn)元）都是產(chǎn)量x（單位：t）的函數(shù)，

其解析式分別為：z=x3﹣18x2+75x﹣80，ω=15x

∴該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)解析式：

y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0）

（2）解：∵y=﹣x3+18x2﹣60x+80（x≥0），

∴y′=﹣3x2+36x﹣60，

由y′=0，得x=2或x=10，

當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，y′＜0；當(dāng)x∈[2，10）時(shí)，y′＞0；

當(dāng)x∈（10，+∞）時(shí)，y′＜0，

∴f（x）極大值=f（10）=280．

∴產(chǎn)量為10t時(shí)該企業(yè)能獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為280萬(wàn)元

【解析】（1）由題意，利用銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本，可得生產(chǎn)利潤(rùn)函數(shù)；（2）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值．