Question

已知P為△ABC內一點，且

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，現隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．

解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則

PB

+

PC

=

PD

∵

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
∴

PB

+

PC

=-2

PA

，得

PD

=-2

PA

由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
點P到BC的距離等于A到BC的距離的

1

2

．
∴S_△PBC=

1

2

S_△ABC．
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P=

S△PBC

S△ABC

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．