已知關(guān)于
的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求其極值或最值，因為函數(shù)沒有零點，所以函數(shù)的極大值小于0或極小值大于0。否則函數(shù)將存在零點。
試題解析：解：（Ⅰ）
，
. 2分
當(dāng)時，,
的情況如下表：
所以，當(dāng)時，函數(shù)的極小值為
. 6分
（Ⅱ）
.
①當(dāng)
時，
的情況如下表：
7分
因為
, 8分
若使函數(shù)
沒有零點，需且僅需
，解得
, 9分
所以此時； 10分
②當(dāng)
時，的情況如下表：
11分
因為
,且
, 12分
所以此時函數(shù)
總存在零點. 13分
綜上所述，所求實數(shù)
的取值范圍是.
考點：考查導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法的數(shù)學(xué)思想，意在考查考生靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析、解決問題的能力，考查考生的邏輯思維能力、運算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，試確定函數(shù)
的零點個數(shù)，并說明理由.
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已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）若
，求
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
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已知函數(shù)
．
(1)若曲線
在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數(shù)a的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)
g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)
時,
，求當(dāng)
時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．
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已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)），求
的最大值；
（2）求證: 當(dāng)
時，有
；
（3）設(shè)
,當(dāng)
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
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已知函數(shù)
（
，
），
．
（Ⅰ）證明：當(dāng)
時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)
、
，均有
成立；
（Ⅱ）記
，若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
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.
；
時，
，求
的取值范圍.