Question

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2-x)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x

1. A.
   在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
2. B.
   在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
3. C.
   在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
4. D.
   在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

Answer 1

B
解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，
所以f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)．
又因?yàn)閒（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函數(shù)周期為2．
所以區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性和區(qū)間[1，2]上單調(diào)性相同，
即在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)．
故選：B