Question

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x；
（2）y₂=

3 cosx-sinx

3 cosx+sinx

．

Answer 1

分析：（1）利用sin²x+cos²x=1，在表達(dá)式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．
（2）表達(dá)式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x=

2sin2x-5sinxcosx-cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-5tanx-1

tan2x+1

=

18-15-1

10

=

1

5

；
（2）y₂=

3 cosx-sinx

3 cosx+sinx

=

3 -tanx

3 +tanx

=

3 -3

3 +3

=

3

-2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的齊次式求值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．