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          已知函數(shù).
          （1）求證：；
          （2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）的最大值為，的最小值為1.
          

          解析試題分析：（1）求，由，判斷出，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而；（2）由于，“”等價(jià)于“”，“”等價(jià)于“”，令，則，對分；；進(jìn)行討論，
          用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定當(dāng)對恒成立時(shí)的最大值與的最小值.
          （1）由得，
          因?yàn)樵趨^(qū)間上，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          從而.
          （2）當(dāng)時(shí)，“”等價(jià)于“”，“”等價(jià)于“”，
          令，則，
          當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，
          當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/9/pnqlj2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而對任意恒成立.
          當(dāng)時(shí) ，存在唯一的使得，
          、在區(qū)間上的情況如下表：





          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)=ex-ax-1．
          （1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          (1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
          （2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對任意且都有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，其中
          （1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
          （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
          （3）若存在[l，e]，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．
          (1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
          (2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
          (1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
          (3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
          (1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
          (2)若對于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
          (1)當(dāng)k＝1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
          (2)當(dāng)k＝0時(shí)，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
          (3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個(gè)與a無關(guān)的常數(shù)．
          

			
          

			
          
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