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          在正三棱柱中，
          

          求證：⑴；　　
          

          （2）求二面角的正切值。
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （1）證明：取BC中點D，連AD，設與交于O
          

          三棱柱　是正三棱柱
          

          平面平面ABC
          

          為正三角形
          

          平面平面ABC＝BC
          

          平面
          

          平面
          

          斜線在平面內的射影為
          

          設，則于是在RT△與RT△中
          

          　　
          

          而<<　
          

          于是由三垂線定理得
          

          （2）連AO，由三垂線定理可知，又
          

          　　
          

          　
          

          又　　　即：兩角正切值為3
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          在正三棱柱中，
          

          求證：⑴；　　
          

          （2）求二面角的正切值。
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年江蘇南京市、鹽城市高三第一次模擬考試理數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年河北省保定市高三上學期期末調研考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且
          


          (1)若，求證：；
          


          (2) 求二面角的余弦值；
          


          (3)
若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆四川省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中， 為的中點。
          


          （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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