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          如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。
          


          （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）證明：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，則
          


          


          


          ∴
          


          ∴即
          


          又∵     ∴平面   ………………………………6分
          


          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的一個(gè)法向量，
          


          且于是
          


          設(shè)直線與平面所成的角為，則
          


          故，直線與平面所成角的正弦值為
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
          （1）該最短路線的長(zhǎng)及
          A1MAM
          的值．
          （2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，底面△的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積．
            
          （1）求該三棱柱的側(cè)面積；
            
          （2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.
          


          


          (1)若，求證:;
          


          (2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為        
。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，.若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為                
。   
          


          


           
          

			
          

			
          
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