Question

如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.

(1)若，求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)時(shí), 根據(jù)，所以 ；

(2)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

【解析】

試題分析：如圖,建立空間直角系,則

 （1分）

(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),, （3分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051408380620639033/SYS201305140838332532937116_DA.files/image002.png">，所以 （5分）

(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，

即，取。而， （7分） （9分）

，，故 （11分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.  （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，本題利用向量簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。對(duì)計(jì)算能力要求較高。