Question

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）要證線(xiàn)面平行，需有線(xiàn)線(xiàn)平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來(lái)證明.在由線(xiàn)線(xiàn)平行證線(xiàn)面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線(xiàn)在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線(xiàn)面垂直. 由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線(xiàn)面垂直：面.在面面垂直與線(xiàn)面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.

試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，

為中點(diǎn)，，

，四邊形是平行四邊形， 4分

，又平面，平面，平面. 7分

（2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以， 9分

又因?yàn)?/span>底面，而底面，所以，

則由，得，而平面，且，

所以面， 12分

又平面，所以平面平面. 14分

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行及面面垂直的判定定理.