Question

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對(duì)問(wèn)題B可贏得獎(jiǎng)金6千元．規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題．假設(shè)你答案對(duì)問(wèn)題A、B的概率依次為．
（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額ξ的分布列及期望Eξ；
（2）你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，列成表格即得；
（2）為了研究獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)與否，只須分別求出按先A后B的次序答題和按先B后A的次序答題的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值比較大小即可．
解答：解：（1）按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元）
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所以ξ的分布列為
（5分）
ξ的數(shù)學(xué)期望值Eξ=0×P（ξ=0）+3×P（ξ=3）+9×P（ξ=9）=2.5（6分）
（2）解：按先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額η的可取值為0，6（千元），9（千元）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212311796052917/SYS201310232123117960529015_DA/1.png">（10分）
所以η的數(shù)學(xué)期望Eη=0×P（η=0）+6×P（η=3）+9×（η=9）=2.5（11分）
由于按先A后B或先B后A的次序答題，獲得獎(jiǎng)金期望值的大小相等，故獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序無(wú)關(guān)．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題之列．