Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過定點與曲線相交于兩點, 與曲線相交于兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由變換公式可得代入圓的方程后可得曲線的直角坐標方程．（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入橢圓方程后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，可得 ，同理，于是可得的表達式，再根據(jù)三角函數(shù)的知識求解．

(1) 由可得，

將上式代入，可得到曲線的方程為．

(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

代入方程，整理得 ，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則 ，

所以 ．

同理．

故 ，

當時，上式取得最小值為.

所以的最小值為．