Question

下列函數(shù)具有奇偶性的是（　　）
①y=xⁿ，n∈Z②y=

x

③y=

1-x2

x

④y=

cos2x

1-sinx

-1．

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①③

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，看其定義域是否對(duì)稱，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．

解答：解：①y=xⁿ，n∈Z，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故具有奇偶性；
②y=

x

的定義域?yàn)閇0，+∞），不對(duì)稱，故不具有奇偶性；
③y=

1-x2

x

的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，且f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，具有奇偶性；
④y=

cos2x

1-sinx

-1的定義域?yàn)閧x|x≠

π

2

+2kπ，k∈Z}，不對(duì)稱，故不具有奇偶性．
故具有奇偶性的是①③
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，判定奇偶性先看其定義域是否對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．