Question

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)OM：與半圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

試題本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，先利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化公式將圓C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，利用圓C的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)，再利用直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，最后利用計(jì)算即可.

試題解析：（Ⅰ）半圓C的普通方程為，又，

所以半圓C的極坐標(biāo)方程是． （5分）

（Ⅱ）設(shè)為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有，解得，

設(shè)為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，則有解得，

由于，所以，所以PQ的長(zhǎng)為4． （10分）