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          【題目】設函數(shù).
          (Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；
          (Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性； 
          (Ⅲ) 設,當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析； （Ⅲ）.
          【解析】
          (Ⅰ)由題意可得，據(jù)此確定切線的斜率，結(jié)合切點坐標確定切線方程即可；
          (Ⅱ)由可得，據(jù)此分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；
          (Ⅲ)由題意可得，則原問題等價于，據(jù)此求解實數(shù)b的取值范圍即可.
          (Ⅰ)，
          因為,且，
          所以曲線在點處的切線方程為：.
          (Ⅱ)令，所以，
          當時,，
          此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；
          當時,，
          此時在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
          (Ⅲ)當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，
          所以對任意,有，
          又已知存在，
          使,所以，
          即存在,使，
          即，
          即因為當，
          所以,即實數(shù)取值范圍是.
          所以實數(shù)的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
          (Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；
          (Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．
          (ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
          (ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知斜率存在且不為0的直線過點，設直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為.
          （1）若的面積為，求直線的方程；
          （2）若直線分別交直線于點，且，記直線的斜率分別為.探究：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          在直角坐標系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
          （Ⅰ）求C的極坐標方程；
          （Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線OM：與半圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個派送點的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點進行，每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）
          A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案
          B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案
          C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案
          D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
          積極參加
          班級工作
          不太主動參加
          班級工作
          合計
          學習積極性高
          18
          7
          25
          學習積極性一般
          6
          19
          25
          合計
          24
          26
          50
          （1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
          （2）試運用獨立性檢驗的思想方法能否有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系？并說明理由.(參考下表)
          P(K2
          ≥k)
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          (參考公式：，其中)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，的最大值為.
          （Ⅰ）求實數(shù)的值；
          （Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.
          （1）求證：；
          （2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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