【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形
是矩形,
,平面
平面
.
(1)求證: ;
(2)若,
,
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由,
,可推出
,再由四邊形
是矩形可得
,從而可證
平面
,設(shè)
與
相交于點
,
與
相交于點
,連接
,可證
平面
,結(jié)合平面
平面
即可證明
;(2)以
為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系
,求得平面
的法向量與平面
的法向量,利用向量的夾角公式即可得出余弦值.
試題解析:(1)在三棱柱中
,
又四邊形
是矩形
,
平面
設(shè)與
相交于點
,
與
相交于點
,連接
與
均是平行四邊形
,
平面
,
面
又平面平面
面
(2)以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
由(1)及題設(shè)可知, 是菱形,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,即
解得:
又由(1)可知: 平面
平面
的法向量
二面角
的余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,
①若曲線與直線
相切,求c的值;
②若曲線與直線
有公共點,求c的取值范圍.
(2)當(dāng)時,不等式
對于任意正實數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,
,
,
平面
,
,
.
()求證:
平面
.
()求二面角
的余弦值.
()在線段
(含端點)上,是否存在一點
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
【答案】()見解析;(
)
;(
)存在,
【解析】試題分析:(1)由題意,證明,
,證明
面
;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求平面
和平面
的法向量,解得余弦值為
;(3)得
,
,所以
,
,所以存在
為
中點.
試題解析:
()∵
,
,∴
.
∵,∴
,∴
,
.
∵,且
,
、
面
,∴
面
.
()知
,∴
.
∵面
,
,
,
兩兩垂直,以
為坐標(biāo)原點,
以,
,
為
,
,
軸建系.
設(shè),則
,
,
,
,
,
∴,
.
設(shè)的一個法向量為
,
∴,取
,則
.
由于是面
的法向量,
則.
∵二面角為銳二面角,∴余弦值為
.
()存在點
.
設(shè),
,
∴,
,
,
∴,
.
∵面
,
.
若面
,∴
,
∴,
∴,∴
,∴存在
為
中點.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)
時,求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在
處的切線方程.
()求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()對
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是直角梯形,其中
,
,
.點
是
的中點,將
沿
折起如圖,使得
平面
.點
、
分別是線段
、
的中點.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經(jīng)過點
,焦距為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與橢圓
交于不同的兩點
、
,線段
的垂直平分線交
軸交于點
,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經(jīng)過點
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過坐標(biāo)原點作直線
交橢圓
于
、
兩點,過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩點.是否存在常數(shù)
, 滿足
?若存在,求出這個常數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.過,
兩點的直線方程為
B.點關(guān)于直線
的對稱點為
C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
D.經(jīng)過點且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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