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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

          (1)求證: ;

          (2)若 , ,求二面角的余弦值.

          【答案】(1) 見解析(2)

          【解析】試題分析:(1)由, ,可推出,再由四邊形是矩形可得,從而可證平面,設(shè)相交于點(diǎn) 相交于點(diǎn),連接,可證平面,結(jié)合平面平面即可證明;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的法向量與平面的法向量,利用向量的夾角公式即可得出余弦值.

          試題解析:(1)在三棱柱

          ,

          四邊形是矩形

          ,

          平面

          設(shè)相交于點(diǎn) 相交于點(diǎn),連接

          均是平行四邊形

          , 平面

          ,

          又平面平面

          (2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

          由(1)及題設(shè)可知, 是菱形,

          , ,

          ,

          設(shè)平面的法向量

          ,

          解得:

          又由(1)可知: 平面

          平面的法向量

          二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)當(dāng)時(shí),

          ①若曲線與直線相切,求c的值;

          ②若曲線與直線有公共點(diǎn),求c的取值范圍.

          (2)當(dāng)時(shí),不等式對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時(shí),求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三角形兩邊長分別為,第三邊上的中線長為,則三角形的外接圓半徑為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, , 平面, ,

          )求證: 平面

          )求二面角的余弦值.

          )在線段(含端點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】)見解析;;)存在,

          【解析】試題分析:(1由題意,證明, ,證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求平面和平面的法向量,解得余弦值為;(3)得, ,所以, 所以存在中點(diǎn).

          試題解析:

          , ,

          ,,

          ,且

          、

          )知,

          , , , 兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),

          , , , 軸建系.

          設(shè),則, , , , ,

          ,

          設(shè)的一個(gè)法向量為,

          ,取,則

          由于是面的法向量,

          ∵二面角為銳二面角∴余弦值為

          )存在點(diǎn)

          設(shè), ,

          , ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,∴∴存在中點(diǎn).

          型】解答
          結(jié)束】
          19

          【題目】已知函數(shù)

          )當(dāng)時(shí),求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程.

          )求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

          )對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

          (1)求的值;

          2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形是直角梯形,其中,,.點(diǎn)的中點(diǎn),將沿折起如圖,使得平面.點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn).

          (1)求證:

          (2)求三棱錐的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),焦距為.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn),若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為. 

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓、兩點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交橢圓兩點(diǎn).是否存在常數(shù), 滿足?若存在,求出這個(gè)常數(shù);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的是(

          A.,兩點(diǎn)的直線方程為

          B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

          C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2

          D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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          同步練習(xí)冊答案