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          【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是矩形， ，平面平面.
          （1）求證： ；
          （2）若， ， ，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 見解析(2) 
          【解析】試題分析：（1）由， ，可推出，再由四邊形是矩形可得，從而可證平面，設(shè)與相交于點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，連接，可證平面，結(jié)合平面平面即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量與平面的法向量，利用向量的夾角公式即可得出余弦值.
          試題解析：（1）在三棱柱中
          ， 
           
          又四邊形是矩形
          ， 
          平面
          設(shè)與相交于點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，連接
          與均是平行四邊形
          ， 平面
          ， 
           面
          又平面平面
           面
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
          由（1）及題設(shè)可知， 是菱形， 
           ， ， ， 
          ， 
          設(shè)平面的法向量
          ，即
          解得：  
          又由（1）可知： 平面
          平面的法向量
          二面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）當(dāng)時，
          ①若曲線與直線相切，求c的值；
          ②若曲線與直線有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．
          （2）當(dāng)時，不等式對于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三角形兩邊長分別為和，第三邊上的中線長為，則三角形的外接圓半徑為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．
          （）求證： 平面．
          （）求二面角的余弦值．
          （）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          【答案】（）見解析;（）;（）存在， 
          【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點(diǎn)．
          試題解析：
          （）∵， ，∴．
          ∵，∴，∴， ．
          ∵，且，
          、面，∴面．
          （）知，∴．
          ∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          以， ， 為， ， 軸建系．
          設(shè)，則， ， ， ， ，
          ∴， ．
          設(shè)的一個法向量為，
          ∴，取，則．
          由于是面的法向量，
          則．
          ∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．
          （）存在點(diǎn)．
          設(shè)， ，
          ∴， ， ，
          ∴， ．
          ∵面， ．
          若面，∴，
          ∴，
          ∴，∴，∴存在為中點(diǎn)．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          19
          【題目】已知函數(shù)．
          （）當(dāng)時，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程．
          （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          （）對，不等式恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求的值；
          （2）求的單調(diào)區(qū)間及極值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起如圖，使得平面．點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，焦距為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn)，若，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.　
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)．是否存在常數(shù), 滿足？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.過，兩點(diǎn)的直線方程為
          B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為
          C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
          D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案