設
，
.
（Ⅰ）令
，討論
在
內(nèi)的單調性并求極值；
（Ⅱ）當
時，試判斷
與
的大小.
（Ⅰ）
在
內(nèi)是減函數(shù)，在
內(nèi)是增函數(shù)。在
處取得極小值
，函數(shù)無極大值
（Ⅱ）
>
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）利用導數(shù)求解單調區(qū)間和極值的問題。先求解定義域和導數(shù)，然后解不等式得到結論。
（2）
知，的極小值
于是由上表知，對一切
，恒有
.，從而得到單調性，證明不等式。
（Ⅰ）解：根據(jù)求導法則有
，
故
，
于是
，
列表如下：
故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
所以，在處取得極小值，函數(shù)無極大值.
（Ⅱ）由知，的極小值.
于是由上表知，對一切，恒有.
從而當
時，恒有
，故
在
內(nèi)單調增加.
所以當
時，
，即
.
故當時，恒有
.又
.
所以>
.
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
的導函數(shù)
，且
，設
，
且
．
（Ⅰ）討論
在區(qū)間
上的單調性；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：
．
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，
，討論
在（0.＋∞）內(nèi)的單調性并求極值；
時，恒有
。
≥0，
．
，討論
在(0，+∞)內(nèi)的單調性并求極值；
>1時，恒有
的反函數(shù)
； 
上的單調性，并加以證明；
，當
時，
上的值域是
，求
的取值范圍。