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          設(shè)≥0，．
            
          (1)令，討論在(0，+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
            
          (2)求證：當>1時，恒有>ln2一2ln+1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)根據(jù)求導(dǎo)法則得．
            
              故，，
            
          于是，．
            
          列表如下：
            
            
                
                       		      
          (0,2)
                       		      
          2
                       		      
          (2，+∞)
                       		  
            
                
                       		      
          －
                       		      
          0
                       		      
          +
                       		  
            
                
                       		      
                       		      
          極小值F(2)
                       		      
                       		  
           
            
              故知F()在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，
            
              所以，在=2處取得極小值F(2)=2―21n2+2．
            
              (2)由≥0知，F(xiàn)()的極小值F(2)=2―21n2+2>0．
            
              于是由上表知，對一切∈(0，+∞)，恒有F()=>0．
            
              從而當>0時，恒有>0，
            
              故在(0，+∞)上單調(diào)增加，
            
              所以當>1時，>=0，
            
              即一1一ln2+2ln>0．  
            
              故當>1時，恒有>ln2一2ln+1．  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
          		t
          是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
          （Ⅱ）當t=2時，令bn=
          an-1
          (an+1)(an+1+1)
          ，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn，求證：Sn＜
          1
          6

          （Ⅲ）設(shè)cn=
          1
          2
          an
          (2n+1)(2n+1+1)
          ，數(shù)列{cn}前n項的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
          （1）Tn＜
          1
          6

          （2）對于任意的m∈(0，
          1
          6
          )          ，均存在k∈N*，當n≥k時，Tn＞m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2-bx          ．
          （Ⅰ）當a=b=
          1
          2
          時，求f（x）的最大值；
          （Ⅱ）令F(x)=f(x)+
          1
          2
          ax2+bx+
          a
          x
          ，（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
          1
          2
          恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•濰坊三模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N，Sn=n2+
          1
          2
          an          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令bn=λqan+λ（λ，q為常數(shù)，q＞0且q≠1），cn=（b1+b2+…+bn）+n+3，當數(shù)列{cn}為等比數(shù)列時，求實數(shù)對（λ，q）的值；
          （3）若不等式(1-
          1
          a1
          )(1-
          1
          a2
          )…(1-
          1
          an
          )
          		an+1
          ＜a-
          3
          2a
          對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣西南寧二中2011屆高三5月月考數(shù)學(xué)理綜試題
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)
          

          (1)令，求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大�。�
          

          (2)求證：上是增函數(shù)；
          

          (3)求證：當
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案