【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
【答案】（1）
；
（2）
面積的最小值為
；四邊形的面積為
【解析】
（1）將曲線
消去參數(shù)即可得到的普通方程，將
，
代入曲線
的極坐標(biāo)方程即可；
（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)
，
，
，
利用方程可得
，再利用基本不等式得
，即可得
，根據(jù)題意知
，進而可得四邊形
的面積.
（1）由曲線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）消去參數(shù)得
曲線的極坐標(biāo)方程為
，即
，
所以，曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為
設(shè)，，，
則
，
，故
，當(dāng)且僅當(dāng)
（即
）時取“=”，
故，即
面積的最小值為.
此時
，
故所求四邊形的面積為
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
，求
；
（2）設(shè)
，若函數(shù)有兩個極值點
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：
根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）
A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
，
，
為線段
的中點，
、
為線段
上的點，
，現(xiàn)將四邊形
沿
折起（如圖2）
（1）求證：
平面
；
（2）在圖2中，若
，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
所對的邊分別為
，_________，且
.現(xiàn)從：①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在以上問題中，并判斷這樣的是否存在，若存在，求的面積
_________；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
、
分別是橢圓
長軸的左、右端點，
為橢圓上的動點.
（1）求
的最大值，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)直線
的斜率為
，且
，求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，
，
分別為棱
和棱
的中點，則下列說法正確的是( )
A.
∥平面
B.平面
截正方體所得截面為等腰梯形
C.
平面D.異面直線
與
所成的角為60°
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