Question

如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求長(zhǎng)方體的體積；

（2）若，，，求異面直線與所成的角．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）長(zhǎng)方體的體積等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的乘積，這里只有兩條棱長(zhǎng)，另外一條線段是對(duì)角線，可根據(jù)對(duì)角線的計(jì)算公式（是三條棱長(zhǎng)，是對(duì)角線長(zhǎng)）求得第三條棱長(zhǎng)；（2）求異面直線所成的角，必須通過(guò)作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過(guò)其中一條直線上的一點(diǎn)作另一條的平行線，本題中只要取中點(diǎn)，聯(lián)接，可證∥，從而（或其補(bǔ)角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．

試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分

是長(zhǎng)方體，，，又，

平面，．

又在中，，，，     4分

   6分

（2）取的中點(diǎn)，連、．

，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．    8分

，，，得，，，  10分

，．

異面直線與所成的角等于      12分

考點(diǎn)：(1)長(zhǎng)方體的體積；（2）異面直線所成的角．