（12分）如圖,在長(zhǎng)方體
中，
，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求
與平面
所成的角；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．
【解析】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
試題分析：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體
中，求
與平面
所成的角，關(guān)鍵是找過(guò)
點(diǎn)與平面的垂線，注意到
可得
，可猜想
面，注意到在長(zhǎng)方體中，
側(cè)面
側(cè)面
，
即
，故平面，則得與平面所成的角為；（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值，關(guān)鍵是找平面角，注意到
底面
底面
，得
，猜想若
，則
面
，可得
是二面角的平面角，事實(shí)上在矩形中，
，且
為
之中點(diǎn)，則，故可求出二面角的平面角的正切值．
試題解析：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，
，又在長(zhǎng)方體中，側(cè)面側(cè)面，即，又
面，
面，則與平面所成的角為；
（Ⅱ）
連
，在矩形中，，且為之中點(diǎn)，則，且
，又底面底面，
，而
面，
面
面，則
，所以是二面角的平面角，在
中，
，即二面角的平面角的正切值為．
考點(diǎn)：1、線面垂直, 2、求二面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年惠州一中四模理） 如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，點(diǎn)E在棱
上移動(dòng)。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）當(dāng)E為
的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面
的距離；
（Ⅲ）
等于何值時(shí)，二面角
的大小為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(本小題滿分14分)如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，點(diǎn)
在棱
上移動(dòng)。
（1）證明：
；
（2）
等于何值時(shí)，二面角
的大小為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，在長(zhǎng)方體
中，點(diǎn)
在棱
的延長(zhǎng)線上，
且
．
(Ⅰ) 求證：
//平面
；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求四面體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
則
與平面
所成角的正弦值為 ( )
A．
B．
C．
D．
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如圖，在長(zhǎng)方體中，