數(shù)列{
an}中，
a1=8,
a4=2且滿足
an+2=2
an+1－
an,(
n∈N
*).
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)設
Sn=｜
a1｜+｜
a2｜+…+｜
an｜,求
Sn;
(3)設
bn=
(
n∈N
*),
Tn=
b1+
b2+……+
bn(
n∈N
*),是否存在最大的整數(shù)
m，使得對任意
n∈N
*均有
Tn＞
成立？若存在，求出
m的值；若不存在，說明理由.
(1)
an=10－2
n, (2)
Sn=
(3)
m＜8且
m∈Z，故適合條件的
m的最大值為7.
(1）由
an+2=2
an+1－
an
an+2－
an+1=
an+1－
an可知{
an}成等差數(shù)列，
d=
=－2,∴
an=10－2
n.
(2)由
an=10－2
n≥0可得
n≤5，當
n≤5時，
Sn=－
n2+9
n，
當
n＞5時，
Sn=
n2－9
n+40，故
Sn=
(3)
bn=
；要使
Tn＞
總成立，需
＜
T1=
成立，即
m＜8且
m∈Z，故適合條件的
m的最大值為7.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若公比為
的等比數(shù)列
的首項
且滿足
．
（Ⅰ）求
的值． （Ⅱ）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知二次函數(shù)
y=
f(
x)在
x=
處取得最小值－
(
t＞0),
f(1)=0.
(1)求
y=
f(
x)的表達式；
(2)若任意實數(shù)
x都滿足等式
f(
x)·
g(
x)+
anx+
bn=
xn+1［
g(
x)］為多項式，
n∈N
*),試用
t表示
an和
bn；
(3)設圓
Cn的方程為(
x－
an)
2+(
y－
bn)
2=
rn2，圓
Cn與
Cn+1外切(
n=1,2,3,…);{
rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記
Sn為前
n個圓的面積之和，求
rn、
Sn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
f(
x)=
(
x<－2).
(1)求
f(
x)的反函數(shù)
f-－1(
x);
(2)設
a1=1,
=－
f－-1(
an)(
n∈N
*),求
an;
(3)設
Sn=
a12+
a22+…+
an2,
bn=
Sn+1－
Sn是否存在最小正整數(shù)
m,使得對任意
n∈N
*,有
bn<
成立？若存在，求出
m的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知
a、
b、
c成等比數(shù)列，如果
a、
x、
b和
b、
y、
c都成等差數(shù)列，則
=_________
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（09安徽）設數(shù)列
滿足
其中
為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式
（Ⅱ）設
，
,求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
對任意
成立，證明
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
⑴等比數(shù)列
中的第5項到第10項的和為：
⑵等差數(shù)列
的前
項和為18，前
項為和28，則前
項和為
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中，
，前n項的和
，求
.