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          【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          先根據(jù)三棱錐的特點求出其體積，然后利用柯西不等式求得結(jié)果．
          令M到三棱錐三個側(cè)面的距離分別為x、y、z，
          ∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，
          ∴VP﹣ABC（PAPB）PC（PAPB）z （PBPC）y（PAPC）x，
          即 （3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），
          化簡可得：，
          ∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（xspan>2+y2+z2），
          解得x2+y2+z2．當(dāng)且僅當(dāng)等號成立
          又M是底面ABC內(nèi)一點，
          ∴M到三棱錐三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是．
          故答案為：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）設(shè)點(為常數(shù))，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.
          （1）直線l經(jīng)過A（4，1），且橫、縱截距相等；
          （2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點，且，為的中點.沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點，使得平面，則的取值范圍是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若有兩個相異零點，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若橢圓C的離心率為，的周長為8.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）
          A.平面
          B.異面直線與所成的角為
          C.異面直線與所成的角為
          D.直線與平面所成的角為
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案