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				設(shè)曲線C的方程是y=x3-x,將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后,得到曲線C1.
          (1)寫出曲線C1的方程;
          (2)證明曲線C與C1關(guān)于點A(,)對稱.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解：C1:y-s=(s-t)3-(x-t).                             ①
          (2)剖析：要證明曲線C1與C關(guān)于點A(,)對稱,只需證明曲線C1上任意一個點關(guān)于A點的對稱點都在曲線C上,反過來,曲線C上任意一個點關(guān)于A點的對稱點都在曲線C1上即可.
          證明：設(shè)P1(x1,y1)為曲線C1上任意一點,它關(guān)于點A(,)的對稱點為P(t-x1,s-y1),把P點坐標(biāo)代入曲線C的方程,左=s-y1,右=(t-x1)3-(t-x1).
              由于P1在曲線C1上,∴y1-s=(x1-t)3-(x1-t).
              ∴s-y1=(t-x1)3-(t-x1),即點P(t-x1,s-y1)在曲線C上.
              同理可證曲線C上任意一點關(guān)于點A的對稱點都在曲線C1上.
              從而證得曲線C與C1關(guān)于點A(,)對稱.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
          （1）寫出曲線C1的方程；
          （2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（
          t
          2
          ，
          s
          2
          ）對稱；
          （3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=
          t3
          4
          -t且t≠0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1．
          （1）寫出曲線C1的方程；
          （2）證明：曲線C與C1關(guān)于點A（
          t
          2
          ，
          s
          2
          ）對稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)曲線C的方程是y=x3－x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1.
            
          （1）寫出曲線C1的方程；
            
          （2）證明：曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：反函數(shù)到奇偶性（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
          （1）寫出曲線C1的方程；
          （2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱；
          （3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=-t且t≠0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.3  兩點間距離公式、線段的定比分點與圖形的平移（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s單位長度后，得到曲線C1．
          （1）寫出曲線C1的方程；
          （2）證明：曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案