Question

(本題滿分12分)
已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足．?dāng)?shù)列，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1) ；(2)．

解析（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)表示已知，求解出d，a₁，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)即可求解
（Ⅱ）數(shù)列，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．得到，，，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和。
解： (1) 解: 設(shè)等差數(shù)列的公差為, 則依題知 ，
由且 得 
；    ……………………………………………………………………4分
(2) 由（1）得：（）．
b₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，，

因而，． ，…………………………7分
∴
令                ①
則     ②
①-②得：
 ……………………………10分
∴．∴．  …………………………………………………………12分