Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，，求幾何體的體積

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形。欲證平面，根據(jù)線面平行判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條直線與平行，連接，與交于點(diǎn)O，則O為中點(diǎn)，連接DO，在中，O,D分別為BC, 的中點(diǎn)，則OD為的中位線，所以，又因為平面，平面，所以：平面；（2）觀察圖形可知，幾何體的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，由于是直棱柱，所以側(cè)棱長就是幾何體的高，又，所以底面為直角三角形，，，所以幾何體的體積為。

試題解析：（1）證明：連接，與交于點(diǎn)O，連接DO

由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形，

所以O為中點(diǎn)，

則

又因為平面，平面，

所以：平面；

（2）.