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          在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(　　)
          A．鈍角三角形B．直角三角形
          C．銳角三角形D．不能確定
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A
          【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷.
          解:由sin2A+sin2B<sin2C得
          a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
          又∵cosC=,故cosC<0.
          又∵0<C<π,故<C<π,
          所以△ABC是鈍角三角形.
          【方法技巧】三角形形狀判斷技巧
          三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地判斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對的邊長分別為,,且.
          (Ⅰ)求角的大小;
          （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊滿足，且，則的值為（   ）
          A．1          B．      C．         D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.
          (1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；
          (2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（    ）
          A．2B．3 C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝(  )
          A．－B．C．－D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a、b、c是△ABC的三邊，且B＝120°，則a2＋ac＋c2－b2＝________.
          

			
          

			
          
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