Question

設(shè)f(x)＝，其中a為正實(shí)數(shù)．
①當(dāng)a＝時，求f(x)的極值點(diǎn)；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

①x＝是極大值點(diǎn)，x＝是極小值點(diǎn)②(0,1]

f′(x)＝
①當(dāng)a＝時，f′(x)＝.由f′(x)＝0得x＝或x＝.
當(dāng)x<時，f′(x)>0；當(dāng)<x<時，f′(x)<0；當(dāng)x>時，f′(x)>0.
∴f(x)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，上是增函數(shù)．
∴x＝是極大值點(diǎn)，x＝是極小值點(diǎn)．
②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號．由于a>0，又e^x>0，(1＋ax²)²>0.∴ax²－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a²－4a≤0.
∴0<a≤1.所以a的范圍為(0,1]．