Question

若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f′(x)=2cos(2x+

π

6

)，則y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A．[0，

  π

  6

  ]
• B．[

  2π

  3

  ，π]
• C．[0，

  π

  6

  ]和[

  π

  3

  ，π]
• D．[0，

  π

  6

  ]和[

  2π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：為了求函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，必須考慮到f′(x)=2cos(2x+

π

6

)≥0，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，再利用自變量x的取值范圍[0，π]，即可得到答案．

解答：解：由于f′(x)=2cos(2x+

π

6

)≥0，
得到2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
取k=0，k=1，又x∈[0，π]，
則x∈[0，

π

6

]和x∈[

2π

3

，π]．
故答案為：D

點(diǎn)評(píng)：本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．