Question

【題目】有 4名男生和2名女生排成一排，下列各種情況分別有多少種排法？ （Ⅰ） 男生甲不站排頭和排尾．
（Ⅱ） 兩名女生必須相鄰．
（Ⅲ） 甲、乙、丙三名同學(xué)兩兩不相鄰．
（Ⅳ） 甲不站排頭，乙不站排尾．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵甲不站排頭也不站排尾， ∴甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，
余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A41A55=480種；
（Ⅱ） 兩名女生必須相鄰，利用捆綁法，有A22A55=240種；
（Ⅲ）∵甲、乙、丙不相鄰，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A33種結(jié)果，
再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A43 ，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A43=144種．
（Ⅳ） 甲不站排頭，乙不站排尾．利用間接法，可得有A66﹣2A55+A44=504種
【解析】（Ⅰ）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（Ⅱ） 兩名女生必須相鄰，利用捆綁法；（Ⅲ）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A33種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A43 ， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（Ⅳ） 甲不站排頭，乙不站排尾．利用間接法．