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        1. 設(shè)0<|數(shù)學(xué)公式|≤2,函數(shù)f(x)=cos2x-|數(shù)學(xué)公式|sinx-|數(shù)學(xué)公式|的最大值0,最小值為-4,且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的夾角為45°,求(數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式2

          解:f(x)=cos2x-||sinx-||=-sin2x-||sinx-||+1=-+-||+1,
          因?yàn)?1≤sinx≤1,0<||≤2?-1<-<0,
          所以當(dāng)sinx=-時(shí),f(x)取得最大值為-||+1,
          當(dāng)sinx=1時(shí),f(x)取得最小值為-||-||,
          由題意得,-||+1=0①,-||-||=-4②,
          聯(lián)立①②解得||=2,||=2,
          的夾角為45°,
          所以==4+4+2×2×2cos45°=8+4
          分析:由已知f(x)可變形為:f(x)=-+-||+1,根據(jù)-1≤sinx≤1,0<||≤2及二次函數(shù)性質(zhì)可求出f(x)的最大值、最小值,令其分別為0,-4,可解出||,||,進(jìn)而可求得
          點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解及向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α∈(0,
          π
          2
          )
          ,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],且f(0)=0,f(1)=1,當(dāng)x≥y時(shí),f(
          x+y
          2
          )=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)

          (Ⅰ)求f(
          1
          2
          )
          f(
          1
          4
          )
          ;
          (Ⅱ)求α的值;
          (Ⅲ)求g(x)=
          3
          sin(α-2x)+cos(α-2x)
          的單調(diào)增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α∈(0,
          π
          2
          )
          ,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],且f(0)=0,f(1)=1,有f(
          x+y
          2
          )
          =f(x)sinα+(1-sinα)f(y),則α=
           
          ,f(
          1
          2
          )
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)0≤x≤
          π2
          ,函數(shù)y=cos2x+2msinx的最大值是g(m),求函數(shù)g(m)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α∈(0,
          π
          2
          )
          ,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]且f(0)=0,f(1)=1當(dāng)x≥y時(shí)有f(
          x+y
          2
          )=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).
          (1)求f(
          1
          2
          ),f(
          1
          4
          );
          (2)求α的值;
          (3)求函數(shù)g(x)=sin(α-2x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)0≤x≤2則函數(shù)y=4x-
          1
          2
          -3•2x+5
          的最大值是
          5
          2
          5
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案