【題目】五位同學(xué)各自制作了一張賀卡，分別裝入5個空白信封內(nèi)，這五位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是______________．
【答案】
【解析】
試題根據(jù)題意，首先由排列數(shù)公式分析可得5位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取1張卡片的情況；進(jìn)而分兩步分析5人中恰好有2人抽取到的賀卡是其本人制作的情況數(shù)目，①先在5人中抽出2人，使其抽取到的賀卡是其本人制作的，②分析抽到的都不是其本人制作的3人，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
根據(jù)題意，共5張賀卡，5位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取1張，有A55=120種情況，要滿足5人中恰好有2人抽取到的賀卡是其本人制作，可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的賀卡是其本人制作的，有C52=10種情況，則剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2種情況，則5人中恰好有2人抽取到的賀卡是其本人制作的情況有10×2=20種，
其概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過
軸正半軸上的動點(diǎn)
作曲線
：
的切線，切點(diǎn)為
，
，線段
的中點(diǎn)為
，設(shè)曲線與
軸的交點(diǎn)為
．
（1）求
的大小及的軌跡方程；
（2）當(dāng)動點(diǎn)到直線
的距離最小時，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
與
交于
、
兩點(diǎn).
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點(diǎn)為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求：
（2）當(dāng)
時，
①若
，求數(shù)列的通項公式：
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”，如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數(shù)列的首項
的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在．說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱柱
的底面邊長為1，高為2，
為線段
的中點(diǎn)，求：
（1）三棱錐
的體積；
（2）異面直線
與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：
|
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|
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|
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（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，底面是直角梯形，
∥
，
，且
，
，
是棱
的中點(diǎn) ．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
是線段
上的動點(diǎn)，
與平面所成的角為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右頂點(diǎn)分別為
.直線
和兩條漸近線交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在第一象限且
,
是雙曲線上的任意一點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在點(diǎn)P使得
為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的個數(shù)；
(3)直線
與直線
分別交于點(diǎn)
,證明：以
為直徑的圓必過定點(diǎn).
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