Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）BFBC時(shí)，求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線(xiàn)面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得證.

（2）設(shè)點(diǎn)A′到平面DEF的距離為d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出點(diǎn)A′到平面DEF的距離.

（1）由ABCD是正方形及折疊方式，得：

A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，

∵A′E∩A′F=A′，

∴A′D⊥平面A′EF，

∵EF平面A′EF，∴A′D⊥EF.

（2）∵，

∴，

∴，∴DE=DF，∴，

設(shè)點(diǎn)A′到平面DEF的距離為d，

∵VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，

∴，

解得d.

∴點(diǎn)A′到平面DEF的距離為.