Question

已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性． (1) 求c的值； (2) 在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點M(x0，y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由； (3) 求的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：……………………………………………………2分 依題意上有相反的單調(diào)性． 所以的一個極值點．故………………4分
(2)	解：令，得………………………………………………2分 因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性， 所以上有相反的符號． 故………………………………………………7分 假設存在點使得在點M處的切線斜率為3b，則 即 因為 且、b異號． 所以 故不存在點使得在點M處的切線斜率為3b．………………10分
(3)	解：設 即 所以即…………………………12分 所以 因為 當………………………14分