Question

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（0≤φ≤π）的圖象如圖，則（　�。�

• A．ω=

  π

  4

  ，φ=

  3π

  4

• B．ω=

  π

  4

  ，φ=

  π

  4

• C．ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  2

• D．ω=

  π

  2

  ，φ=π

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與三角函數(shù)的性質(zhì)可得：T=8，再由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，然后代入函數(shù)的最大值并且結(jié)合φ的范圍即可得到答案．

解答：解：由圖象可得：一個(gè)最大值的橫坐標(biāo)是-1，與其相鄰的平衡點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，
所以

T

4

=2，即T=8，
所以由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，
所以y=cos（

π

4

x+φ），
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（-1，1），
所以φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，
因?yàn)?≤φ≤π，
所以φ=

π

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是求φ，首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到A與ω，再根據(jù)最值點(diǎn)或者平衡點(diǎn)求出所有的φ，進(jìn)而根據(jù)φ的范圍求出答案即可，注意在代入已知點(diǎn)時(shí)最好代入最值點(diǎn)，因?yàn)樵谝粋�(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值，而平衡點(diǎn)卻有兩個(gè)，假如代入的是平衡點(diǎn)則需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性再來判定φ的取值．