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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點在棱上，點是棱的中點.

          （1）若是的中點，求證：；
          （2）求出的長度，使得為直二面角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）證明略
          （2）
          解：（1）
          而，
          所以； …………………………5分
          （2）設，連接，
          因為就是二面角的平面角，
          所以，要使只需∽；
          所以，從而 ………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，正方形的邊長為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是
          的中點．
          （1）求證：平面；

          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體中,平面，,，
          ，是的中點。
          (Ⅰ)求證:；
          (Ⅱ）設二面角的平面角為，求 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。

          求證：平面ACD⊥平面PAC；
          求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
          設二面角A—PC—B的大小為，試求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知棱長為4的正方體中，為側面的中心，為棱的中點，試計算
          （1）； 
          （2）求證面； 
          （3）求與面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，側面為等邊三角形，側棱．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 
          已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點．
          （1）證明：；
          （2）證明：平面；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖，三棱錐中，底面于，
          ，點，點分別是的中點.

          (1) 求證：側面⊥側面;
          (2) 求點到平面的距離;
          (3) 求異面直線與所成的角的余弦.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內的直線，則(▲)              
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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