Question

在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O為AC，BD的交點(diǎn)，則C₁O與A₁D所成角余弦（　�。�

A．

B．

0

C．

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

異面直線及其所成的角．

專題：

計(jì)算題；空間角．

分析：

設(shè)正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出C₁O與A₁D所成角余弦值．

解答：

解：設(shè)正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則C₁（0，2，2），O（1，1，0），A₁（2，0，2），D（0，0，0），

∴=（1，﹣1，﹣2），=（﹣2，0，﹣2），

設(shè)C₁O與A₁D所成角為θ，

則cosθ=|cos＜，|=||=．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．