Question

已知a∈R，b∈R，f(x)為奇函數(shù)，且f(2x)=

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)f^-1(x)及其定義域；

(Ⅱ)設(shè)g(x)=，若x∈[]，f^-1(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

答案：解：(Ⅰ)由f(x)=，

得f(x)=．

∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(0)==0，得a=1．

又f(-1)=f(1)  ∴b=1  ∴f(x)=，

得f^-1(x)=log₂.

由此得2^x=＞0，∴-1＜y＜1．

故反函數(shù)f^-1(x)的定義域?yàn)?-1，1)．

(Ⅱ)當(dāng)x∈[]時，f^-1(x)≤g(x)恒成立，

∴l(xiāng)og₂，即．

由＞0，x∈[]，

∴1+x＞0，1-x＞0，且k＞0，

∴k²≤1-x²，令h(x)=1-x²，

則h(x)_min=h．

∴k²≤，故0＜k≤．