Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

Answer 1

【答案】(1) 的參數(shù)方程為; (2) ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,先求出曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，由已知將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍和倍后,可得,代換即可求出曲線的參數(shù)方程．（2）在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值,由（1）得點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于的三角函數(shù)式求解．

試題解析：(1)曲線的參數(shù)方程為 1分

由 得 3分

的參數(shù)方程為 5分

(2)由(1)得點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離 7分

9分

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分