甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對(duì)方接著擲。第一次由甲開(kāi)始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.
（1）第二次由甲投的概率為：
，第三次由甲投的概率為：
；（2）
解析試題分析：（1）兩顆骰子包含的基本事件共有
種.
將點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)所有結(jié)果一一列出：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12種.由此得兩骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)概率為：
由于第一次由甲擲，所以第二次由甲投，則說(shuō)明第一次甲擲的結(jié)果為點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù).
第三次由甲投，則有兩種可能，一種是第一、二次都是3的倍數(shù)，一種是第一、二次都不是3 的倍數(shù)，將這兩個(gè)事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次共有以下三種結(jié)果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率時(shí)，只考慮到第三次，因?yàn)榈谌未_定了，第四次由誰(shuí)投也就確定了.
試題解析：（1）投兩顆骰子包含的基本事件為：
，，
，
，共36.
點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)有：，，，，，，，，，，，共12種
兩骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)概率為： 2分
第二次由甲投的概率為：
第三次由甲投的概率為：
6分
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率為
∴ 12分
考點(diǎn)：古典概型.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是
.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
為了參加2013年市級(jí)高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出
人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：
| 學(xué)校 | 學(xué)校甲 | 學(xué)校乙 | 學(xué)校丙 | 學(xué)校丁 |
| 人數(shù) |  | |  | |
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
據(jù)民生所望，相關(guān)部門(mén)對(duì)所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查，規(guī)定：從甲類(lèi)3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類(lèi)2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng).在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元；只有甲類(lèi)2項(xiàng)優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元；甲類(lèi)只有1項(xiàng)優(yōu)秀、乙類(lèi)1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營(yíng)并罰款8萬(wàn)元.已知某家服務(wù)單位甲類(lèi)3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類(lèi)2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng)，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
為貫徹“激情工作，快樂(lè)生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為
.
（1）求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)
，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值，并求X分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
| 男 | | 女 | ||||||
| | | 8 | 16 | 5 | 8 | 9 | | |
| 8 | 7 | 6 | 17 | 2 | 3 | 5 | 5 | 6 |
| 7 | 4 | 2 | 18 | 0 | 1 | 2 | | |
| | | 1 | 19 | 0 | | | | |
表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的.
（Ⅰ）從袋子中摸出3個(gè)球，求摸出的球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）從袋子中摸出兩個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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