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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比數列，且c=2a，則cosB=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據正弦定理和sinA，sinB，sinC成等比數列得到a，b，c成等比數列得到即b2=ac，再根據余弦定理得到cosB等于一個關于a，b，c的式子，然后把b2=ac和c=2a代入化簡即可求出cosB．
          解答：解：根據正弦定理得：
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ，由sinA，sinB，sinC成等比數列得到a，b，c也成等比數列即b2=ac；
          根據余弦定理和c=2a得：cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          =
          a2+(2a)2-a(2a)
          2a(2a)
          =
          3
          4

          故答案為：
          3
          4
          點評：考查學生靈活運用正弦、余弦定理解決實際問題的能力，掌握等比數列的性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
          14

          （Ⅰ）求△ABC的周長；
          （Ⅱ）求cos（A-C）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
          		3
          4
          (c2-a2-b2)          ．
          （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若a+b=2，且c=
          		3
          ，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶坻區(qū)一模）設函數f（x）=sinx+cos（x+
          π
          6
          ），x∈R
          （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
          		3
          2
          ，且a=
          		3
          2
          b          ，求角C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列，且a2=c2+ac-bc，則
          asinB
          b
          的值為
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
          π-arccos
          1
          3
          π-arccos
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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