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        1. 如圖所示,一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪,且兩端分別掛有5 N和3 N的重物,現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為m(N)的物體,恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),求正數(shù)m的取值范圍.(滑輪大小可忽略不計(jì))

          答案:
          解析:

            注:也可以用力的正交分解得到上述式子

            方法一:

            移項(xiàng),(1)、(2)平方相加得:,

            即  9分

            而存在正數(shù)使得系統(tǒng)平衡,∴△=,

            ∴(因滑輪大小忽略,寫成亦可,不扣分.這時(shí)均為0)  12分

            由(*)解得,由(2)式知

            ∴,這是關(guān)于的增函數(shù)  14分

            ∴正數(shù)的取值范圍為  16分

            方法二:1)、(2)平方相加得:  9分

            由(1)知,,而

            ∴單調(diào)遞增,∴(這里的銳角滿足,此時(shí))

            且(寫成不扣分,這時(shí)均為0)

            ∴從而,(這里的范圍不是,這是易錯(cuò)點(diǎn))  13分

            ∴,即  15分

            ∴ ∴正數(shù)的取值范圍為  16分


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          (本題滿分16分)

          如圖所示,一根繩穿過(guò)兩個(gè)定滑輪,且兩端分別掛有的重物,現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為的物體,恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),求正數(shù)的取值范圍.(滑輪大小可忽略不計(jì))

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