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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1的左焦點為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，設橢圓的右焦點為F1，兩條平行直線分別經過橢圓的兩個焦點，連接AF，F1D．
          由橢圓的對稱性可知，四邊形AFDF1（其中F1是橢圓的左焦點）為平行四邊形，所以AF1=FD，同理BF1=CF
          所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
          故答案為：8．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=
          7
          25
          ，則直線CD的斜率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示：橢圓的中心為O，F為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結論：
          ①e=
          |PF|
          |PD|
          ；②e=
          |QF|
          |BF|
          ；③e=
          |AO|
          |BO|
          ；④e=
          |AF|
          |PF|
          ；⑤e=
          |FO|
          |AO|

          其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
          （1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
          （2）當m=-
          1
          2
          時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設P是橢圓
          x2
          169
          +
          y2
          144
          =1          上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　　）
          A．22B．21C．20D．13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�
          A．2aB．4aC．8aD．2a+2b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知動點P在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1上，若A點坐標為（3，0），且|
          AM
          |=1，且
          PM
          •
          AM
          =0，則|
          PM
          |的最小值是（　�。�
          A．
          		2
          		B．
          		3
          		C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
          A．（0，
          1
          3
          ）          		B．（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ）          		C．（
          1
          3
          ，
          2
          5
          ）          		D．（
          2
          5
          ，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量
          FC
          繞F點順時針旋轉90°后得到向量
          FC′
          ，其中C′          點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．
          

			
          

			
          
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